persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis adalaah
1. persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis adalaah
Jawab:Pengguna Brainly
Dari persamaan umum lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0, tentukan dulu titik pusat lingkaran dan jari-jarinya!
x² + y² - 4x + 6y + 3 = 0
Pusat lingkaran = (A/-2, B/-2) = (-4/-2, 6/-2) = (2, -3)
r = √[(A/-2)² + (B/-2)² - C] = √(2² + (-3)² - 3) = √10
Cari gradien dari persamaan x + 3y + 2 = 0
m = -1/3
Persamaan garis singgung tegak lurus garis x + 3y + 2 = 0 mempunyai gradien m = 3
Persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r dan bergradien m.
y - b = m(x - a) +- r√(m² + 1)
y + 3 = 3(x - 2) +- (√10)√(3² + 1)
y + 3 = 3x - 6 +- 10
y + 3 = 3x + 4 dan y + 3 = 3x -16
-3x + y - 1 = 0 dan -3x + y + 19 = 0
Salah satu persamaan garis singgungnya 3x -
2. Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis 2x-y=0 adalah ...
Jawab:
[tex]y=-\frac{1}{2}\textrm{x}[/tex]±[tex]\sqrt{5}[/tex]
3. persamaan garis singgung lingkaran berikut yang tegak lurus garis 3x-y= 0 adalah
x² + y² - 2x - 6y + 1 = 0
P(a,b) = P(-1/2.A , -1/2.B) = P(-1/2.-2 , -1/2.-6) = P(1,3)
r² = a² + b² - C = 1² + 3² - 1 = 9
r = 3
3x - y = 0
m1 = 3
m2 = -1/3
y - b = m (x - a) +- r√(1 + m²)
y - 3 = -1/3 (x - 1) +- 3√(1 + (-1/3)²)
y - 3 = -1/3 (x - 1) +- 3√(9/9 + 1/9)
y - 3 = -1/3 (x - 1) +- 3. 1/3. √10
3y - 9 = -x + 1 +- 3√10
3y = -x + 10 +- 3√10
3y = -x + 10 + 3√10
3y = -x + 10 - 3√10
insyaallah benar
4. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 20 yang tegak lurus dengan garis x-2y
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lingkaran dan garis singgung bergrdien m
__
soal
m1 gareis x - 2y = c --> m1 = 1/2
m2 garis singgung ⊥ m1 , m2 = - 1/m1 = - 2
Per garis singgung x²+ y² =20 -> P(0,0) , r = √20 dan m = -2
2x + y = ± √20. √(2² + 1)
2x + y = ± 10
2x + y = 10 atau 2x + y = - 10
y = -2x + 10 atau y = -2x - 10
5. Persamaan garis singgung persamaan lingkaran x² + y² = 5 tegak lurus garis x – 2y +9 = 0 adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
garis singgung pada lingkaran
__
soal
garis x - 2y +9 = 0
m1 = - 1/-2
m1 = 1/2
m2 garis singgung = - 2
Pers garis singgung pada lingkaran
x²+ y² = 5, ⇒ P(0,0), r² = 5
y = m (x) ± r √(m² + 1)
y = -2x ± √5 √(-2)² + 1²)
y = - 2(x) ± √5 √5
y = -2x ± 5
y = -2x + 5 atau y = -2x - 5
2x + y - 5 = 0 atau 2x + y + 5= 0
pe.ge.es.el
x² + y² = 5
r = √5
x - 2y + 9 = 0
pgsl ⊥ garis
m1 = -a/b → m2 = -1/m1 = b/a
pgsl
2x + y = ± r√(1 + m²)
2x + y = ± √5 . √(1 + (-2/1)²)
2x + y = ± 5
pgsl → 2x + y = 5 atau 2x + y = -5
6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=9. Yang tegak lurus dengan garis: 3x-4y=12.
x² + y² = 9
3x - 4y = 12
3x - 4y = 12
y = 3x/4 - 12/4
y = (3/4)x - 3 ==> y = mx + c
maka m = 3/4
karena tegak lurus maka
m2 = -1/m1
m2 = -4/3
y = mx ± r√(m²+1)
y = -4/3x ± 3 √(16/9 + 9/9)
y = -4/3x ± 3 √(25/9)
y = -4/3x ± 3 × (5/3)
y = -4/3x ± 5 × (3)
3y = -4x ± 15
Persamaan
Pertama 4x+3y-15=0
Kedua 4x+3y+15=0
Semoga membantu...
7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²=25 yang tegak lurus garis 4x-3y=6
semoga terbantu dan bisa dipahami
8. Persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²=16 yang tegak lurus garis x+3y=10 ...
semoga membantu, maaf kalau salah
9. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2=36 yang tegak lurus garis x+3y=6
x²+y²=36 maka jari-jari r =6
g: x+3y = 6 ---> a = 1, b = 3
gradiennya mg =-a/b = -1/3
garis singgung lingkaran tegak lurus garis x + 3y = 6 makam. mg = - 1m. -1/3 = -1m = 3
persamaan garis singgung lingkaran[tex]y = mx + -r \sqrt{1+ m^{2} } \\ y=3x+-6 \sqrt{1+ 3^{2} } \\ y=3x+-6 \sqrt{10} [/tex]
persamaan garis singgungnya adalah y = 3x +6√10 dan y = 3x -6√10
10. Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di P(3,2) dan menyinggung tegak lurus garis g∶ 2x+y-3=0 adalah ....
Kategori: Matematika
Materi: Lingkaran
Kelas: XI
Kata kunci: Pers Lingkaran
Perhitungan Terlampir
11. Persamaan garis singgung pada lingkaran x²-2x+y²-2y=0 yang tegak lurus dengan garis y=x adalah
y=x
y'=m=1
karena tegak lurus maka
m1.m2=-1
1.m2=-1
m2=-1
x²-2x+y²-2y=0
(x-1)²+(y-1)²=2
Pusat (a,b)=(1,1)
r=akar 2
Persamaan garis singgung:
(y-b)=m(x-a)+-(akar2)(akar2)
(y-1)=-1(x-1)+-2
(y-1)=-x+1+-2
y=-x+1+2+1 atau y=-x+1-2+1
x+y=4 y=x
12. Persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis x = 4 dari persamaan lingkaran x^2 + y^2 = 9 adalah . . ..
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² = 9
P(0,0)
r = √9 = 3
x - 3y - 4 = 0
m1 = -a/b = -1/-3 = 1/3
Tegaklurus : m2 = m = -1/m1 = -3
Persamaan garis singgung lingkaran dg P(0,0) ; r = 3 dan m = -3 :
y = mx ± r√(1 + m²)
y = -3x ± 3√(1 + (-3)²)
y = -3x ± 3√10
slhstu PGSL
y = -3x + 3√10
13. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=25 dan tegak lurus dengan garis 5x+12y+10=0
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
5x + 12y + 10 = 0
m1 = -5/12
tegaklurus → m2 = -1/m1 = 12/5
PGSL dg P(0,0) r = 5 dan m = 12/5 :
y = mx ± r√(1 + m²)
y = 12/5 x ± 5√(169/25)
y = 12/5 x ± 65/5
5y = 12x ± 65
PGSL1 → 12x - 5y + 65 = 0
PGSL2 → 12x - 5y - 65 = 0
14. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=16 yang tegak lurus terhadap garis 2x-8y+5=0 adalah...
kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : persamaan lingkaran
kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran
kode : 11.2.4 [matematika SMA kelas 11 Bab 4 persamaan lingkaran]
Pembahasan:
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 16 yang tegak lurus terhadap garis 2x - 8y + 5 = 0 adalah...
dari ilustrasi soal diketahui:
jari-jari lingkaran = √16 = 4
gradien 1 → 2x - 8y + 5 = 0
-8y = -2x - 5
y = (-2x - 5)/-8
y = 1/4 x + 5/8
gradien 1 (m1) = 1/4
karena tegak lurus maka kita cari gradien 2 (m2) nya
m1 x m2 = -1
1/4 x m2 = -1
m2 = -1 : 1/4
= -1 x 4
= -4
persamaan garis singgung lingkaran
y = mx +- r√(m² + 1)
= -4x +- 4√((-4)² + 1)
= -4x +- 4√17
jadi persamaan garis singgungnya
y = -4x + 4√17
4x + y = 4√17
4x + y - 4√17 = 0
atau
y = -4x - 4√17
4x + y = -4√17
4x + y + 4√17 = 0
selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana
15. persamaan garis singgung lingkaran x2 y2=8 yang tegak lurus dengan garis 3x 3y=1
Jawaban:
× 2 ×y2 = 8
3×3y=1
2× 8 = 16
3÷ 3 = 1
↓↓↓
8×1×16×1 = 128 ☯
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ツ semoga membantu
༻answer by endrogelfirmanyulios༺
16. salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x + 2y - 26 = 0 adalah
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, tegak lurus
Kode : 11.2.4
Pembahasan :
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah
x² + y² + Ax + By + C = 0
dengan A, B, dan C bilangan real.
Titik pusat lingkaran ([tex]- \frac{1}{2}A [/tex], [tex]- \frac{1}{2}B [/tex]).
Jari-jari lingkaran
r = [tex] \sqrt{ \frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C } [/tex]
dengan [tex]\frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C}\ \geq\ 0 [/tex].
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ +\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].
atau
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ -\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].
Mari kita lihat soal tersebut.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x + 2y - 26 = 0 adalah...
Jawab:
Soal salah, karena belum menuliskan persamaan lingkaran untuk menentukan jari-jari lingkaran r.
Persamaan garis
5x + 2y - 26 = 0
⇔ 2y = -5x + 26
⇔ y = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]x + 13
⇔ m₁ = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]
m₁ x m₂ = -1
⇔ [tex]- \frac{5}{2} [/tex] x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex] \frac{-1}{- \frac{5}{2} } [/tex]
⇔ m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex]
Jadi, gradien yang tegak lurus persamaan garis 5x + 2y - 26 = 0 adalah [tex] \frac{2}{5} [/tex].
Nilai gradien garis m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex] dan jari-jari lingkaran r kita substitusikan ke persamaan garis singgung lingkaran.
Soal lain untuk belajar: https://brainly.co.id/tugas/10241193
Semangat!
Stop Copy Paste!
17. persamaan garis singgung pada lingkaran x² -2x + y²-2y=0 yang tegak lurus garis y=x
Lingkaran.
Kelompok peminatan kelas XI kurikulum 2013 revisi 2016.
x² - 2x + y² - 2y = 0
(x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) = 0 + 1 + 1
(x - 1)² + (y - 1)² = 2
y = x → m₁ = 1
m₁ m₂ = -1
m₂ = -1 / 1 = -1
y - b = m₂(x - a) ± r √(1 + m₂²)
y - 1 = -1(x - 1) ± √2 √[1 + (-1)²]
y = -(x - 1) + 1 + 2 atau y = -(x - 1) + 1 - 2
y = -x + 4 atau y = -x
18. Persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis x-4=0 dari persamaan lingkaran x^2 + y^2 = 9 adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lingkaran dan garis singgung
lingkaran x^2 + y^2 = 9
PGS tegak lurus x = 4 adalah garis
sejajar sumbu x, x= 0
y² =9
y = 3 atau y = -3
19. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=16yang tegak lurus dengan garis y-2x=6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
L = x² + y² = 16
persamaan umum x² + y² = r²
maka r² = 16 ⇒ r = 4
mencai gradien
y = 2x + 6
m₁ = 2
tegak lurus, maka m₁ . m₂ = -1
2 . m₂ = -1
m₂ = -1/2
Persamaan garis singgung
y = mx ± r √m² + 1
y = -1/2x ± 4 √(-1/2)² + 1
y = -1/2x ± 4 √5/4
y = -1/2x ± 4 (1/2).√5
y = -1/2x ± 2 √5
2y = -x ± 4√5
maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah
2y = -x - 4√5 atau 2y = -x + 4√5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x² + y² = r²
x² + y² = 16
r² = 16
r = 4
garis y-2x = 6
= y-2x-6= 0
memiliki gradien sebesar 2/1 atau 2. garis lain yang tegak lurus harus memiliki gradien -1/2
jika 2 garis saling tegak lurus maka berlaku
m1 x m2 = -1
( 2 x -1/2) =-1
sehingga persamaan garis singgung lingkaran x² +y² = 16 yang memiliki gradien -1/2 adalah
y = mx ± r √m²+1
jadi persamaan garis singgungnya
1. y = (-¹/2)x ± 4 √(-¹/2)²+1
y = (-¹/2)x ± 4 √(¹/4+1
y = (-¹/2)x ± 4 √(5/4)
jadi boleh
1. y = (-¹/2)x + 4 √(5/4)
atau
2. y = (-¹/2)x - 4 √(5/4)
20. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x+2y-26=0 adalah
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, tegak lurus
Kode : 11.2.4
Pembahasan :
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah
x² + y² + Ax + By + C = 0
dengan A, B, dan C bilangan real.
Titik pusat lingkaran ([tex]- \frac{1}{2}A [/tex], [tex]- \frac{1}{2}B [/tex]).
Jari-jari lingkaran
r = [tex] \sqrt{ \frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C } [/tex]
dengan [tex]\frac{1}{4}A^2+ \frac{1}{4}B^2-C}\ \geq\ 0 [/tex].
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ +\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].
atau
[tex]y\ +\ \frac{1}{2} B\ =\ m(x\ +\ \frac{1}{2}A)\ -\ r \sqrt{m^2+1} [/tex].
Mari kita lihat soal tersebut.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan 5x + 2y - 26 = 0 adalah...
Jawab:
Soal salah, karena belum menuliskan persamaan lingkaran untuk menentukan jari-jari lingkaran r.
Persamaan garis
5x + 2y - 26 = 0
⇔ 2y = -5x + 26
⇔ y = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]x + 13
⇔ m₁ = [tex]- \frac{5}{2} [/tex]
m₁ x m₂ = -1
⇔ [tex]- \frac{5}{2} [/tex] x m₂ = -1
⇔ m₂ = [tex] \frac{-1}{- \frac{5}{2} } [/tex]
⇔ m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex]
Jadi, gradien yang tegak lurus persamaan garis 5x + 2y - 26 = 0 adalah [tex] \frac{2}{5} [/tex].
Nilai gradien garis m₂ = [tex] \frac{2}{5} [/tex] dan jari-jari lingkaran r kita substitusikan ke persamaan garis singgung lingkaran.
Soal lain untuk belajar: https://brainly.co.id/tugas/10241193
Semangat!
Stop Copy Paste!
0 Comments