invers matriks 2x2 dan 3x3
1. invers matriks 2x2 dan 3x3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
kurang lebih itu jawabannya, maaf jelek gambarnya, semoga membantu
2. rumus invers matriks ordo 3x3
Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Matriks
Kata Kunci : matriks, invers, determinan
Pembahasan :
Misalkan A adalah matriks persegi ordo 3.
[tex]A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] [/tex].
Ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i :
det A = |A| = a₁₁.C₁₁ + a₁₂.C₁₂ + a₁₃.C₁₃
det A = |A| = a₂₁.C₂₁ + a₂₂.C₂₂ + a₂₃.C₂₃
det A = |A| = a₃₁.C₃₁ + a₃₂.C₃₂ + a₃₃.C₃₃
Ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j :
det A = |A| = a₁₁.C₁₁ + a₂₁.C₂₁ + a₃₁.C₃₁
det A = |A| = a₁₂.C₁₂ + a₂₂.C₂₂ + a₃₂.C₃₂
det A = |A| = a₁₃.C₁₃ + a₂₃.C₂₃ + a₃₃.C₃₃
Invers matriks A adalah
[tex]A^{-1}= \frac{1}{detA}.adjA [/tex]
dengan det A ≠ 0 dan adj A =
[tex]\left [\begin{array}{ccc}C_{11}&C_{21}&C_{31}\\C_{12}&C_{22}&C_{32}\\C_{13}&C_{23}&C_{33}\end{array}\right] [/tex]
Semangat!
3. bagaimana rumus invers matriks ordo 3x3 ?
Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Matriks
Kata Kunci : matriks, invers, determinan
Pembahasan :
Misalkan A adalah matriks persegi ordo 3.
[tex]A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] [/tex]
Ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i :
det A = |A| = a₁₁.C₁₁ + a₁₂.C₁₂ + a₁₃.C₁₃
det A = |A| = a₂₁.C₂₁ + a₂₂.C₂₂ + a₂₃.C₂₃
det A = |A| = a₃₁.C₃₁ + a₃₂.C₃₂ + a₃₃.C₃₃
Ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j :
det A = |A| = a₁₁.C₁₁ + a₂₁.C₂₁ + a₃₁.C₃₁
det A = |A| = a₁₂.C₁₂ + a₂₂.C₂₂ + a₃₂.C₃₂
det A = |A| = a₁₃.C₁₃ + a₂₃.C₂₃ + a₃₃.C₃₃
Invers matriks A adalah
[tex]A^{-1}= \frac{1}{detA}.adjA [/tex]
dengan det A ≠ 0 dan adj A =
[tex]\left[\begin{array}{ccc}C_{11}&C_{21}&C_{31}\\C_{12}&C_{22}&C_{32}\\C_{13}&C_{23}&C_{33}\end{array}\right] [/tex]
Semangat!
4. pengertian invers matriks ordo 3x3?
Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Matriks
Kata Kunci : matriks, invers, determinan
Pembahasan :
Misalkan A adalah matriks persegi ordo 3.
[tex]A= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{32}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] [/tex]
Ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i :
det A = |A| = a₁₁.C₁₁ + a₁₂.C₁₂ + a₁₃.C₁₃
det A = |A| = a₂₁.C₂₁ + a₂₂.C₂₂ + a₂₃.C₂₃
det A = |A| = a₃₁.C₃₁ + a₃₂.C₃₂ + a₃₃.C₃₃
Ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j :
det A = |A| = a₁₁.C₁₁ + a₂₁.C₂₁ + a₃₁.C₃₁
det A = |A| = a₁₂.C₁₂ + a₂₂.C₂₂ + a₃₂.C₃₂
det A = |A| = a₁₃.C₁₃ + a₂₃.C₂₃ + a₃₃.C₃₃
Invers matriks A adalah
[tex]A^{-1}= \frac{1}{detA}.adjA [/tex]
dengan det A ≠ 0 dan adj A =
[tex] \left[\begin{array}{ccc}C_{11}&C_{21}&C_{31}\\C_{12}&C_{22}&C_{32}\\C_{13}&C_{23}&C_{33}\end{array}\right] [/tex]
Semangat!
5. tolong jawab mtk cuma 1 soal pliss tentang invers matriks ordo 3x3
Jawaban:
ini pelajaran kelas berapa?
6. Tolong dong di bantuuuh1. Matriks pengurangan ordo 4x42. Matriks determinan ordo 2x23. Matriks determinan ordo 3x34. Matriks invers 2x2
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
7. Pengertian dan contoh invers matriks dengan ordo 3x3 ??
Invers Matriks. Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matrikstersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) danmatriks tersebut non-singular (determinan 0).
8. rumus invers matriks ordo 3x3
Rumusnya mencari adjoin caranya panjang berbelit2 lalu di determinankan A -1 = 1/det A x Adjoin A
9. Invers matriks 3x3 Tolong dong. Saya ngga mengerti
DIPAHAMIDANDICERNAMULAISTEPBYSTEPTERSEBUT.
10. tentukan invers matriks ordo 3x3 yang elemennya dari 510021215
Jawab:
hasilnyabisakamusederhanakan
11. kenapa rumus invers matriks 2x2 tidak menggunakan adjoin sedangkan 3x3 menggunakan adjoin??
ttp pakai adjoin untuk 2x2 tp tidak serumit 3x3
adj 2x2 diagonal utama ditukar posisi dan diagonal samping dikalikan -1
12. Tentukan Invers Matriks Ordo 3x3 dari =
Jawab:
Dengan adjoint :
[tex]\left(\begin{matrix}3 & 1 & 4 \\2 & 1 & 3 \\6 & 2 & 2\end{matrix}\right)^{-1}=\frac{1}{|X|}.X^T[/tex]
Untuk mencari determinan bisa menggunakan banayak cara untuk kali ini dengan aturan segitiga :
[tex]|X|=\left|\begin{matrix}3 & 1 & 4 \\2 & 1 & 3 \\6 & 2 & 2\end{matrix}\right|=3*1*2+1*3*6+4*2*2-6*1*4-2*3*3-2*2*1=-6[/tex]
Gunakan minor dan kofaktor untuk mendapat transpose matriks :
[tex]C_{1,1}=(-1)^{1+1}\left|\begin{matrix}1 & 3 \\2 & 2\end{matrix}\right|=1*(1*2-3*2)=-4[/tex]
[tex]C_{1,2}=(-1)^{1+2}\left|\begin{matrix}2 & 3 \\6 & 2\end{matrix}\right|=-1*(2*2-3*6)=-1*(-14)=14[/tex]
[tex]C_{1,3}=(-1)^{1+3}\left|\begin{matrix}2 & 1 \\6 & 2\end{matrix}\right|=1*(2*2-1*6)=-2[/tex]
[tex]C_{2,1}=(-1)^{2+1}\left|\begin{matrix}1 & 4 \\2 & 2\end{matrix}\right|=-1*(1*2-4*2)=-1*(-6)=6[/tex]
[tex]C_{2,2}=(-1)^{2+2}\left|\begin{matrix}3 & 4 \\6 & 2\end{matrix}\right|=1*(3*2-4*6)=-18[/tex]
[tex]C_{2,3}=(-1)^{2+3}\left|\begin{matrix}3 & 1 \\6 & 2\end{matrix}\right|=-1*(3*2-1*6)=-1*0=0[/tex]
[tex]C_{3,1}=(-1)^{3+1}\left|\begin{matrix}1 & 4 \\1 & 3\end{matrix}\right|=1*(1*3-4*1)=-1[/tex]
[tex]C_{3,2}=(-1)^{3+2}\left|\begin{matrix}3 & 4 \\2 & 3\end{matrix}\right|=-1*(3*3-4*2)=-1*1=-1[/tex]
[tex]C_{3,3}=(-1)^{3+3}\left|\begin{matrix}3 & 1 \\2 & 1\end{matrix}\right|=1*(3*1-1*2)=1[/tex]
[tex]X^{-1}=\frac{1}{|X|} X^T=\frac{1}{-6} \left(\begin{matrix}-4 & 6 & -1 \\14 & -18 & -1 \\-2 & 0 & 1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3} & -1 & \frac{1}{6} \\\frac{-7}{3} & 3 & \frac{1}{6} \\\frac{1}{3} & 0 & \frac{-1}{6}\end{matrix}\right)[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Inverse matrix 3x3 dapat menggunakan 3 mote yaitu :
Algoritma BareissEliminasi Gauss jordanAdjoin matrix13. INVERS MATRIKS MENGGUNAKAN OBE[tex]1 \: 0 \: 2 \\ 1 \: 2 \: 1 \\ 3 \: 5 \: 3[/tex]Tentukan Invers Matriks dari matriks 3x3 tersebut menggunakan metode Operasi Baris Elementer(OBE)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
14. berilah contoh matriks 2x2 dan 3x3 yang tidak mempunyai invers mohon ya bantuannya
ya allah jawab pertanyaanku kenapa
15. carikan tolong 1.pengertian matriks ordo 3 x 3 2. Determinan matriks ordo 3x3 beserta cth soal dan jwbannya 3. Invers matriks ordo 3x3 beserta cth soal dan jwbannya
Jawaban:
Matriks adalah salah satu bahan pembelajaran untuk matematika yang terdiri dari susunan numerik dalam kurung. Sementara itu, menurut pendapat para ahli, matriks didefinisikan sebagai satu set angka yang disusun dalam baris atau kolom dalam tanda kurung kotak atau tanda kurung biasa.
Bahan matriks dibagi menjadi beberapa jenis sebagai matriks penentu dari matriks terbalik, matriks yang berdekatan, dan sebagainya. Namun, di antara semua jenis materi dalam matriks, ada satu bahan yang banyak diminati, yaitu rumus matriks terbalik dan contoh soal matriks terbalik.
Bahkan, kita dapat menemukan materi yang berisi rumus matriks atau perkalian matriks dalam matematika di sekolah menengah. Faktanya, masih banyak siswa yang kesulitan mempelajari rumus matriks.
Penggunaan kata terbalik dalam matriks terbalik yang sama sering ditemukan dalam aljabar, yang berarti bahwa itu adalah kebalikannya.
Karena itu kebalikan dari 3 adalah 1/3, jadi kebalikan dari bilangan rasional a adalah 1 / a. Ini tentu juga berlaku untuk matriks.
Namun, dalam matriks, ada rumus terpisah untuk menghitung invers. Rumus terbalik dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu rumus untuk pesanan 2×2 dan rumus untuk pesanan 3×3.
Dalam artikel kali ini saya akan menjelaskan matriks invers dari urutan 2×2 dan urutan 3×3 bersama – sama dengan contoh – contoh soal invers.
Berikut ini ulasan lebih lanjut.
Contents hide
1. Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal
1.1. 1. Invers Matriks 2×2
1.2. 2. Invers Matriks 3×3
1.3. Share this:
1.4. Related posts:
16. rumus invers matriks ordo 3x3
foto 5 ada caranya rumus matriks gpp
(maaf kalau salah)
17. Tolong bantu jawab! Soal cerita invers matriks Ordo 3x3
Soal cerita invers matriks Ordo 3 x 3
.
Jawaban.
Pendahuluan.
Untuk penerapan invers matriks berordo 3 x 3 adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel yaitu dengan menggunakan sifat invers matrik yaitu
AX = B ⇒ X = A⁻¹. B
.
Invers matriks
A = 1/(det A) × Adjoin A
.
Untuk menentukan Adjoin matriks A (transpose matriks kofaktor)
1) Tentukan matriks Minor
M = [tex]\left[\begin{array}{ccc}M_{11}&M_{12}&M_{13}\\M_{21}&M_{22}&M_{23}\\M_{31}&M_{32}&M_{33}\end{array}\right][/tex]
dengan
M₂₃ = determinan dari matrik yang terbentuk jika baris 2 dan kolom 3 pada matriks A dihilangkan
2) Tentukan matriks Kofaktor
C = [tex]\left[\begin{array}{ccc}C_{11}&C_{12}&C_{13}\\C_{21}&C_{22}&C_{23}\\C_{31}&C_{32}&C_{33}\end{array}\right][/tex] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}M_{11}&-M_{12}&M_{13}\\-M_{21}&M_{22}&-M_{23}\\M_{31}&-M_{32}&M_{33}\end{array}\right][/tex]
3) Tentukan transpose dari matriks kofaktor
.
Untuk menentukan determinan matriks A, ada dua cara yaitu
1) cara sarrus
2) cara kofaktor dengan baris tertentu atau kolom tertentu
.
Pembahasan.
Ani membeli 3 kg jeruk, 1 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp61.000,00. Ida membeli 2 kg jeruk, 2 kg apel dan 1 kg alpukat dengan harga Rp67.000,00. Wati membeli 1 kg jeruk, 3 kg apel dan 2 kg alpukat dengan harga Rp80.000,00. Jika mereka bertiga membeli buah di toko yang sama, berapakah harga 1 kg dari masing-masing dari buah tersebut?
.
Jawab
.
Misal
x = harga 1 kg jeruk
y = harga 1 kg apel
z = harga 1 kg alpukat
.
Bentuk sistem persamaan linear tiga variabelnya
3x + y + z = 61.000
2x + 2y + z = 67.000
x + 3y + 2z = 80.000
.
Bentuk matriksnya
[tex]\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\2&2&1\\1&3&2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}61.000\\67.000\\80.000\end{array}\right][/tex]
A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\2&2&1\\1&3&2\end{array}\right][/tex]
Kita tentukan matriks minornya
[tex]M_{11} =\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&2\end{array}\right] =4-3=1[/tex]
[tex]M_{12} =\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right] =4-1=3[/tex]
[tex]M_{13} =\left[\begin{array}{cc}2&2\\1&3\end{array}\right] =6-2=4[/tex]
[tex]M_{21} =\left[\begin{array}{cc}1&1\\3&2\end{array}\right] =2-3=-1[/tex]
[tex]M_{22} =\left[\begin{array}{cc}3&1\\1&2\end{array}\right] =6-1=5[/tex]
[tex]M_{23} =\left[\begin{array}{cc}3&1\\1&3\end{array}\right] =9-3=8[/tex]
[tex]M_{31} =\left[\begin{array}{cc}1&1\\2&1\end{array}\right] =1-2=-1[/tex]
[tex]M_{32} =\left[\begin{array}{cc}3&1\\2&1\end{array}\right] =3-2=1[/tex]
[tex]M_{33} =\left[\begin{array}{cc}3&1\\2&2\end{array}\right] =6-2=4[/tex]
M = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\-1&5&8\\-1&1&4\end{array}\right][/tex]
C = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-3&4\\1&5&-8\\-1&-1&4\end{array}\right][/tex]
Adjoin A = [tex]C^{t}=\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-3&5&-1\\4&-8&4\end{array}\right][/tex]
Untuk menentukan determinan A, kita gunakan cara kofaktor dengan baris 1
det A = a₁₁.C₁₁ + a₁₂.C₁₂ + a₁₃.C₁₃
det A = 3(1) + 1(-3) + 1(4)
det A = 4
maka
X = A⁻¹ . B
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\frac{1}{4} \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-3&5&-1\\4&-8&4\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}61.000\\67.000\\80.000\end{array}\right]\\\\ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\frac{1}{4} \left[\begin{array}{ccc}61.000+67.000-80.000\\-183.000+335.000-80.000\\244.000-536.000+320.000\end{array}\right][/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\frac{1}{4} \left[\begin{array}{ccc}48.000\\72.000\\28.000\end{array}\right]\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}12.000\\18.000\\7.000\end{array}\right][/tex]
Jadi
harga 1 kg jeruk = Rp12.000,00
harga 1 kg apel = Rp18.000,00
harga 1 kg alpukat = Rp7.000,00
.
Kesimpulan.
Invers matriks berordo 3 x 3 digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel
.
Pelajari lebih lanjut.
https://brainly.co.id/tugas/12424897
.
--------------------------------------------------
.
Detil Jawaban.
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Matriks
Kode : 11.2.5
.
Kata Kunci : Invers matriks berordo 3 x 3
18. bagaimana cara menghitung invers matriks 3x3 atau lebih?
caranya ada 5, yaitu
Tentukan minor matriks
Tentukan kofaktor matriks
Tentukan adjoin matriks
Tentukan determinan matriks
Operasikan rumus invers matriks
19. 5contoh soal matriks invers ordo 3x3
(1) |3 4 5| (2) |9 8 7| (3) |8 4 7| (4) |3 7 2| (5) |2 9 1|
|2 6 3| |6 2 4| |2 9 8| |8 5 2| |3 9 3|
|1 2 3| |3 2 1| |9 6 8| |6 4 5| |4 3 6|
20. soal matriks berordo 3x3 dan invers nya
| 4 0 7 |
| 5 1 -2 |
| 0 3 -1 |
minor =
| 5 -5 15 |
| -21 -4 12|
|-7 -43 4. |
kofaktor :
| 5 5 15 |
| 21 -4 -12|
| -7 43 4 |
ajoint :
| 5 21 -7 |
| 5 -4 43|
| 15 -12 4|
invers
| 4 0 7 |4 0|
| 5 1 -2 |5 1|
| 0 3 -1 |0 3|
=( 4.1.-1)+(0.-2.0)+( 7.5.3)-(3.-2.4)-(-1.5.0)
=-4+0+105-0+24-0
=125
invers= 1/125 x | 5 21 -7 |
| 5 -4 42|
|15 -12 4 |
= |5/125 21/125 -7/125 |
|5/125 -4/125 42/125|
| 15/125 -12/125 4/125 |
0 Comments