Jika a•b =0, pernyataan berikut yang benar adalahA. vektor a dan vektor b saling tegak lurusb. vektor a dan vektor b saling membentuk sudut450c. vektor a dan vektor b saling membentuk sudut0° atau 180°d. vektor a dan vektor b saling membentuk sudutsembarange. vektor a dan vektor b pasti berimpit
1. Jika a•b =0, pernyataan berikut yang benar adalahA. vektor a dan vektor b saling tegak lurusb. vektor a dan vektor b saling membentuk sudut450c. vektor a dan vektor b saling membentuk sudut0° atau 180°d. vektor a dan vektor b saling membentuk sudutsembarange. vektor a dan vektor b pasti berimpit
Jawaban:
A.
Penjelasan:
sudut 2 vektor a da b adalah :
cosθ = a.b/|a||b|
jika a.b = 0 maka
cosθ = 0/|a||b|
cosθ = 0
θ = 90º
karna sudut vektor a dan b = 90º maka vektor a dan vektor b saling tegak lurus.......(a)
2. jika ada 2 vektor yakni vektor a= 2 dan vektor b= 3 dan vektor ditambah vektor b = 5. jika sudut teta adalah sudut antar vektor a dan vektor b, nilai sin teta adalah
cosα= a.b/|a|.|b|
=2.6/2.6
=1/1
cosα=sa/mi
sinα=de/mi
de=√1+1
=√2
sinα=1/√2
=√2/2
3. Diketahui vektor a = 5i + 4j + 2k b = 4i – 5j + 3k c = 2i – j -2k Hitunglah : a) sudut antara vektor a dengan vektor b b) sudut antara vektor b dengan vektor c c) sudut antara vektor a dengan vektor c
Jawaban:
a.180 derajat
b.180 derajat
c.180 derajat
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jika hasilnya
kurang dari 0 maka besar sudut 60 derajat.
hasilnya 0 maka besar sudut 90 derajat.
hasilnya lebih dari 0 maka besar sudut 120 derajat
a.ventor a dan ventor b
=(5.4)+(4.-5)+(2.3)
=20+-20+6
=6 =180 derajat karena 6 lebih dari 0
b.vektor b dan vektor c
=(4.2)+(-5.-1)+(3.-2)
=8+5+-6
=7 = 180 derajat
c.vektor a dan vektor c
=(5.2)+(4.-1)+(2.-2)
=10+-4+-4
=2 = 180 derajat
maaf kalo salah:)
4. 1. Tentukan sudut antara vektor a dan vektor b2. Tentukan sudut antara vektor b dan vektor c3. Tentukan sudut antara vektor r dan vektor s4. Tentukan sudut antara vektor u dan vektor s
Jawaban:
ja ini ma pelajaran MTK bukan bahasa indonesia
5. Carilah vektor a•vektor b jika |a|=4,|b|=6,sudut (vektor a,vektor b)=60 derajat
semoga dapat dipahami ya
maaf kalau salah jawabannya
kata kunci: vektor, besar vektor, sudut vektor
a . ( a - b ) = a . a - a . b
= [ IaI IaI cos α ] - [ IaI IbI cos β]
= [ 4 . 4 cos 0 ] - [ 4 . 3 cos 60]
= [ 16 . 1 ] - [ 12 . 1/2]
= 16 - 6
= 10
6. 1) Diketahui : vektor a = (3,-6) dan vektor b = (-2,1). Tentukan besar sudut antara vektor a dan vektor b 2) Diketahui : vektor a = (-1,-1) dan vektor b = (0,-1). Tentukan besar sudut antara vektor a dan vektor b
Jawaban:
maaf kalau jawabannya salah
7. dua buah vektor A dan B sudut mengapit sudut 90. Resultan kedua vektor tersebut adalah 20 N. Jika resultan tersebut membentuk sudut 53 terhadapa vektor A, maka besar vektor A dan B adalah
Jawaban:
setiap vektor memiliki komponen vektor yang saling tegak lurus dengan persamaan:
R = Rxi + Ryj
Penjelasan:
A = 20cos53 = 12 N
B = 20sin53 = 16 N
semoga terjawab ya
8. Jika diketahui vektor a= 1 b = 4 dan sudut sudut vektor a dan b sama dengan 60° maka a. (a + b)=
a. (a + b) = |a|² + a.b= 1 + 2 = 3
9. diketahui panjang vektor a = 2, (vektor a - vektor b ) (vektor a + vektor b) =-1 dan vektor b.(vektor a - vektor b)=5. sudut antara vektor a dan vektor b adalah
Jawab:
α = arc cos (√15/3)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
|a| = 2
(a - b)(a + b) = -1
b(a - b) = 5
sudat antara vektor a dan b = ?
(a - b)(a + b) = -1
a²+b² -2ab = -1 ...1)
b(a - b) = 5
ab - b² = 5 ..2)
b² = ab + 5
sehingga:
a²+b² -2ab = -1
a² + ab + 5 - 2ab = -1
a² - ab = -6
ab = a² + 6
a² = |a|² = 2² = 4
sehingga ab = 4 + 6 = 10
b² = ab + 5 = 10 + 5 = 15
|b| = √15
cos α = ab/(|a||b|)
cos α = 10/(2√15) = 5√15/15 = √15/3
α = arc cos (√15/3)
10. jika vektor |a|=2 dan vektor |b|=3 maka a(a+b)=7. maka sudut antara vektor a dan b adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
vektor |a|=2 dan vektor |b|=3 dan a(a+b)=7.
a(a+b) =|a|²+a.b=7
a.b=7-4=3
Cos<a, b=a.b/|a||b|=3/(2×3)=1/2
<a, b=60°
Mapel:Matematika peminatan
Kelas.:10
Materi:vektor
Sudut antara vektor a dan b adalah 60°.
PembahasanPerkalian skalar (dot product) dua vektor jika diketahui besar sudut antara kedua vektor tersebut adalah sebagai berikut.
a· b= |a| |b| cos αKeterangan:
|a| = panjang vektor a
|b| = panjang vektor b
α = besar sudut antara vektor adan vektor b
Besar sudut antara dua vektor dapat diturunkan dari rumus hasil kali skalar dua vektor.
cos α = (a·b)/(|a| |b|)cos α = (x1x2 + y1y2)/(√(x1² + y1²) · √(x2² + y2²))cos α = (x1x2 + y1y2 + z1z2)/(√(x1² + y1² + z1²) · √(x2² + y2² + z2²))Penyelesaian SoalDiketahui:
|a| = 2
|b| = 3
a(a + b) = 7
Ditanya:
α = ...
Penyelesaian:
Berdasarkan sifat perkalian aljabar,
a(a+ b) = a²+ a·b
7 = |a|² + |a| |b| cos α
7 = 2² + 2 · 3 cos α
7 = 4 + 6 cos α
7 - 4 = 6 cos α
3 = 6 cos α
3/6 = cos α
cos α = 1/2
α = 60°
Jadi besar sudut antara vektor a dan b adalah 60°.
_______________________
» DETIL SOALMapel : MatematikaKelas : XMateri : Bab 7.1 - VektorKata Kunci : Perkalian Skalar (Dot Product), Panjang Vektor, SudutKode Soal : 2Kode Kategorisasi : 10.2.7.111. jika panjang vektor a=2 b=3 dan vektor b di kali vektor a + vektor b = 12 besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah
|a| = 2, |b| = 3
b.(a + b) = 12
=> b.a + b.b = 12
=> |b| . |a| . cos <(a,b) + |b|^2 = 12
=> 3.2.cos <(a,b) + (3)^2 = 12
=> 6 cos <(a,b) + 9 = 12
=> 6 cos <(a,b) = 3
=> cos <(a,b) = 1/2
=> <(a,b) = 60°
jd sudut antara vektor a dan b = 60°
12. apabila vektor a dan vektor b membentuk sudut 60° dan vektor |a| = 8 vektor |b| = 6 maka vektor a.( vektor a+ vektor b)=
vektor a + b = √a² + b² + 2abcosα
=√64 + 36 + 48 = √148
13. besar sudut antara vektor a ke vektor b
a = (-3, 2, 4)
b = (2, -3, 3)
ditanyakan α ?
[tex]cos \: \alpha = \frac{ab}{ |a| |b| } [/tex]
[tex]cos \: \alpha \: = \frac{( - 3. \: 2. \: 4) \times (2 . - 3. \: 3)}{ (\sqrt{ { (- 3)}^{2} + {(2)}^{2} + ( {4}^{2} )} \times \sqrt{( {2)}^{2} + { (- 3)}^{2} + {(3)}^{2} } } \\ cos \: \alpha = \frac{( - 6 - 6 + 12)}{ \sqrt{9 + 4 + 16} \times \sqrt{4 + 9 + 9} } \\ cos \: \alpha = \frac{0}{ \sqrt{29} \times \sqrt{22} } \\ cos \: \alpha = 0 [/tex]
α = 90°
D
14. Bila |vektor a| = 7, |vektor b| = 8, vektor a (vektor b+vektor a) = 77, maka tentukan besar sudut antara vektor a dan vektor b.
a×b = |a| |b| cos ∅
77 = 8×7 × cos ∅
77/56 = cos ∅
cos ∅ = 11/8
15. Jika vektor a=|4| dan b =|3|, vektor a dan vektor b membentuk sudut 60°. Hitunglah nilai vektor a. (Vektor a-vektor b)!
a.b = |a|.|b|Cos α
= 4 x 3 x Cos 60°
= 4 x 3 x 1/2
= 6
a(a - b ) = aa -ab
=4.4 Cos 0° - 6
= 16. 1 - 6
= 16-6
= 10
16. Vektor A = 12m, B=15m, C=6m. Sudut vektor A =37, sudut vektor B=40. Sudut vektor c = 60. Hitunglah komponen X dan Y dari vektor A,B,C
Jawaban:
43 maaf kalau salah ya soalnya aq juga nggak terlalu pandai
Penjelasan:
12 + 15 + 6
17. Jika vektor a=(-1,2) dan vektor b=(1,3) besar sudut antara vektor a dan vektor b adalah
a.b = (-1 2).(1 3) = -1+6 = 5
|a| = √x² + y² = √(-1)² + 2²
= √1 + 4
= √5
|b| = √x² + y² = √1² + 3²
= √1 + 9
= √10
Cos∅ = a.b / |a|.|b|
= 5 / 50
= 5 / 5√2
= 1 / √2 . √2 / √2
= 1/2 √2
Cos∅ = 1/2 √2
∅ = arc cos (1/2 √2)
= (180⁰ - 45⁰)
= 135⁰
Ket: ∅= teta
/= per (satu per dua)
√= akar
18. Panjang vektor a=5 panjang vektor b =4akar3 (vektor a+ vektor b) =13 Sudut antara vektor a dan b adalah?
maaf ya kalo salah, tolong jadikan jawaban tercerdas
19. Diketahui |vektor a | = 5 dan |vektor b| =12, sudut antara vektor a dan b adalah 60 derajat. Hitunglah vektor a . (Vektor b + vektor a) !
Jawaban :
Diketahui : |a| = 5
|b| = 12
@ = 60 derajat
Ditanya : Vektor a.(b+a)
Penyelesaian :
a (b+a) = a.b cos @ + a.a cos @
= 5. 12 cos 60 + 5.5 cos 0
= 60. 1/2 + 25. 1
= 30 + 25
= 55 satuan
20. Diketahui vektor |a|=6 vektor |b|=5 dan sudut antara vektor a dan vektor b adala 60° . Maka tentukan a. Vektor a (vektor a-vektor b)
Jawab:
a . b = 15
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus Perkalian Dot Product:
a . b = |a| |b| cos θ
a . b = 6 . 5 . cos 60°
a . b = 30 . 1/2
a . b = 15
maaf kalau salah, soal yang anda tuliskan kurang jelas
0 Comments