Persamaan garis singgung lingkaran X2+Y2-2X-6Y-7=0 bergradien - 3
1. Persamaan garis singgung lingkaran X2+Y2-2X-6Y-7=0 bergradien - 3
mudah mudahan membantu ya
2. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y-7=0 di titik berabsis 5
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 7 = 0
(5)^2 + y^2 - 2(5) + 6y - 7 = 0
25 + y^2 - 10 + 6y - 7 = 0
y^2 + 6y + 8 = 0
(y + 4)(y + 2) = 0
y = -4 atau y = -2
Jadi, ada dua garis, yaitu melalui (5, -4) dan (5, -2)
garis singgung pertama :
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 7 = 0
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 17 = 0
(x - 1)(a - 1) + (y + 3)(b + 3) - 17 = 0
(x - 1)(5 - 1) + (y + 3)(-4 + 3) - 17 = 0
(x - 1)(4) + (y + 3)(-1) - 17 = 0
4x - 4 - y - 3 - 17 = 0
4x - y - 24 = 0
garis singgung kedua :
(x - 1)(a - 1) + (y + 3)(b + 3) - 17 = 0
(x - 1)(5 - 1) + (y + 3)(-2 + 3) - 17 = 0
(x - 1)(4) + (y + 3)(1) - 17 = 0
4x - 4 + y + 3 - 17 = 0
4x + y - 18 = 0
3. tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x-6y-7=0 di titik 5,2
X^2 + y^2 - 2x + 6y - 7 = 0
(5)^2 + y^2 - 2(5) + 6y - 7 = 0
25 + y^2 - 10 + 6y - 7 = 0
y^2 + 6y + 8 = 0
(y + 4)(y + 2) = 0
y = -4 atau y = -2
Jadi, ada dua garis, yaitu melalui (5, -4) dan (5, -2)
garis singgung pertama :
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 7 = 0
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 17 = 0
(x - 1)(a - 1) + (y + 3)(b + 3) - 17 = 0
(x - 1)(5 - 1) + (y + 3)(-4 + 3) - 17 = 0
(x - 1)(4) + (y + 3)(-1) - 17 = 0
4x - 4 - y - 3 - 17 = 0
4x - y - 24 = 0
garis singgung kedua :
(x - 1)(a - 1) + (y + 3)(b + 3) - 17 = 0
(x - 1)(5 - 1) + (y + 3)(-2 + 3) - 17 = 0
(x - 1)(4) + (y + 3)(1) - 17 = 0
4x - 4 + y + 3 - 17 = 0
4x + y - 18 = 0
Simak lebih lanjut di Brainly.co.id - https://brainly.co.id/tugas/5059158#readmore
4. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 salah satunya adalah ....
Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 salah satunya adalah 4x + y – 21 = 0 atau 4x – y – 18 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 di titik (x₁, y₁) adalah
x₁x + y₁y + ½ A (x + x₁) + ½ B (y + y₁) + C = 0 PembahasanJika absis: x = 5, maka
x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0
5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0
25 + y² – 10 – 6y – 7 = 0
y² – 6y + 8 = 0
(y – 4)(y – 2) = 0
(y – 4) = 0 atau (y – 2) = 0
y = 4 y = 2
Jadi titik singgungnya adalah (5, 4) dan (5, 2)
Persamaan garis singgung x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik (5, 4) adalah
5x + 4y – ½ (2)(x + 5) – ½ (6)(y + 4) – 7 = 0
5x + 4y – 1(x + 5) – 3(y + 4) – 7 = 0
5x + 4y – x – 5 – 3y – 12 – 7 = 0
4x + y – 24 = 0
Persamaan garis singgung x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik (5, 2) adalah
5x + 2y – ½ (2)(x + 5) – ½ (6)(y + 2) – 7 = 0
5x + 2y – 1(x + 5) – 3(y + 2) – 7 = 0
5x + 2y – x – 5 – 3y – 6 – 7 = 0
4x – y – 18 = 0
Pelajari lebih lanjutContoh soal lain tentang persamaan lingkaran
Persamaan garis singgung lingkaran bergradien -¾: brainly.co.id/tugas/18258410 Persamaan garis singgung lingkaran di titik tertentu: brainly.co.id/tugas/16469595Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus suatu garis: brainly.co.id/tugas/15255209------------------------------------------------
Detil JawabanKelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kode : 11.2.3
#JadiRankingSatu
5. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-10x+6y+29=0 yang sejajar dengan garis 2x+y-1=0 adalah
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 yang sejajar dengan garis 2x + y - 1 = 0 adalah ...
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang berjarak samaterhadap titik tertentu.
Garis Linggung Lingkaran dengan Gradien Tertentu
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y = mx \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex]Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y - b = m(x - a) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex]Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m adalah : [tex]\boxed{y + \frac{1}{2} B = m(x + \frac{1}{2}A) \pm r \sqrt{m^{2} + 1}}[/tex][tex]\boxed{Koordinat ~titik ~pusat~ P~(-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}[/tex]
[tex]\boxed{r = \sqrt{\frac{1}{4}A^{2} + \frac{1}{4}B^{2} - C} }[/tex]
Pembahasan Menentukan jari-jari persamaan lingkaran x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0x² + y² - 10x + 6y + 29 = 0 , dengan A = -10, B = 6, dan C = 29
Titik pusat P [tex]${\displaystyle (-\frac{A}{2}, ~-\frac{B}{2})}$[/tex]
= P [tex]${\displaystyle (-\frac{(-10)}{2}, ~-\frac{6}{2})}$[/tex]
= P (5 , 3) dengan a = 5 dan b = 3
r = [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2} - C}[/tex]
= [tex]\sqrt{5^{2} + 3^{2} - 29}[/tex]
= [tex]\sqrt{25 + 9 - 29}[/tex]
r = √5
Gradien dari persamaan garis 2x + y - 1 = 0⇔ y = -2x + 1
m = -2
gradien garis sejajar m₁ = m₂
Garis singgung sejajar garis 2x + y - 1 = 0, maka gradiennya adalah m = -2
Menentukan persamaan garis singgungy - b = m (x - a) ± r [tex] \sqrt{ m^{2} +1} [/tex]
⇔ y + 3 = -2 (x - 5) ± √5 [tex] \sqrt{ (-2)^{2} +1} [/tex]
⇔ y + 3 = -2x + 10 ± √5 × √5
⇔ y + 3 = -2x + 10 ± 5
⇔ y + 3 + 2x + 10 ± 5 = 0
⇔ y + 2x + 3 - 10 + 5 = 0
2x + y - 2 = 0
atau
y + 2x + 3 - 10 - 5 = 0
2x + y - 12 = 0
Jadi persamaan garis singgung lingkaran adalah 2x + y - 2 = 0 atau 2x + y - 12 = 0
----------------------------------------------------
Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan LingkaranDiberikan garis k º2x + y = 3 dan garis l º 2x + 3y = 5. Garis k dan l berpotongan di titik A. Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik A dan menyinggung garis 4x + 3y + 18 = 0 → https://brainly.co.id/tugas/14565254Jika diameter suatu lingkaran terletak pada titik A (5, 2) dan titik B (-3, 6) maka persamaan lingkaran tersebut → https://brainly.co.id/tugas/267889Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 melalui titik (6, -6) → brainly.co.id/tugas/10948094dua lingkaran saling beririsan dengan panjang antar titik potong lingkaran 16 cm dan jarak antar pusat 21 cm. Salah satu lingkaran memiliki jari jari 10 cm, tentukan panjang jari jari lainnya → brainly.co.id/tugas/9694417Detil JawabanKelas : 11 SMAMapel : MatematikaMateri : Bab 5 - LingkaranKode : 11.2.5Kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran, sejajar dengan garisSemoga bermanfaat
6. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x + 6y –7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah…..
Lingkaran L : x² + y² - 2x + 6y - 7 = 0
Persamaan garis singgung lingkaran di titik yang berabsis 5 = ???
Perhitungan :
Titik yang berabsis 5 » x = 5
Substitusikan nilai x = 5 ke persamaan lingkaran L :
x² + y² - 2x + 6y - 7 = 0
(5)² + y² - 2.(5) + 6y - 7 = 0
25 + y² - 10 + 6y - 7 = 0
y² + 6y + 8 = 0
(y + 4)(y + 2) = 0
Didapatkan : y = –4 atau y = –2
Sehingga, didapatkan titik singgung lingkaran dengan garis : (5 , –4) dan (5 , –2).
<=>
Rumus untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik singgung (x₁ , y₁) bisa dilihat di gambar terlampir ......
x² + y² - 2x + 6y - 7 = 0
x.x₁ + y.y₁ - ½.(2).(x + x₁) + ½.(6).(y + y₁) - 7 = 0
<=>
» untuk titik singgung (5 , –4) :
x.x₁ + y.y₁ - ½.(2).(x + x₁) + ½.(6).(y + y₁) - 7 = 0
x.(5) + y.(–4) - ½.(2).(x + 5) + ½.(6).(y + [–4]) - 7 = 0
5x - 4y - x - 5 + 3y - 12 - 7 = 0
4x - y - 24 = 0
» untuk titik singgung (5 , –2) :
x.x₁ + y.y₁ - ½.(2).(x + x₁) + ½.(6).(y + y₁) - 7 = 0
x.(5) + y.(–2) - ½.(2).(x + 5) + ½.(6).(y + [–2]) - 7 = 0
5x - 2y - x - 5 + 3y - 6 - 7 = 0
4x + y - 18 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L di titik yang berabsis 5 adalah :
4x - y - 24 = 0 ; dan
4x + y - 18 = 0
7. persamaan garis singgung pada lingkaran X2 +y2 -4x +6y- 7 =0 yang tegak lurus pada garis x + 2y=7 adalah
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
x + 2y = 7
m1 = -a/b = -1/2
tegaklurus ---> m2 = -1/m1 = 2
x² + y² - 4x + 6y - 7 = 0
(x - 2)² + (y + 3)² = 7 + 2² + 3²
(x - 2)² + (y + 3)² = 20
Pusat = (a,b) = (2,-3) ; m = 2 ; r = √20
PGSL :
y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²)
y + 3 = 2(x - 2) ± √20 . √5
y + 3 = 2x - 4 ± 10
y = 2x - 7 ± 10
PGSL_1
y1 = 2x - 7 + 10
y1 = 2x + 3
PGSL_2
y2 = 2x - 7 - 10
y2 = 2x - 17
8. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah . . . .
Jawaban:
jawabannya ad pda lampiran
semoga membntuuu :)
9. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y-15=0 yang tegak lurus garis 3x-4y+1=0 adalah
pusat, -1/2a, -1/2b
(1, -3)
r = √ [(a^2/4 + b^2/4) -c ]
= √ [ (4/4 + 36/4) +15 ]
= √ [ 1+9+15]
=√25 = 5
-4y = -1 -3x
y = 3/4x + 1/4
m1.m2 = -1
jadi gradien garis (m2) = -4/3
rumus persamaan singgungan baru
(y-b) = m (x-a) +- r√ (1+m^2)
y+3 = -4/3 (x-1) +- 5 √ (9/9+ 16/9)
y+3 = -4/3x + 4/3 +- 5(5/3)
3y +9 = -4x +4 +-25
1......3y+4x -5 +25 =0
3y +4x +20 =0
2......3y+4x -5 -25 =0
3y +4x -30 =0
10. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-8x+6y+20=0 yang sejajar garis y=-2x+2018
PerSaMaaN GariS sinGGung LingKaraN
garis singgung sejajar dengan y = -2x + 2018
gradien garis singgung = - 2
lingkaran x²+y²-8x+6y+20 = 0
(x²- 8x) + (y² +6y) = - 20
(x - 4)² + (y +3)² = -20+ 4²+ 3²
(x - 4)² + (y + 3)² = 5 --> (x - a)² + (y - b)² = r²
a= 4, b = -3 , r= √5
persamaan garis singgung
y- b = m(x - a) +- r √(1+m²)
y + 3 = -2(x- 4) +- √5 . √(1+2²)
y + 3 = -2x + 8 +- √5. √5
y + 3 = - 2x + 8 +- 5
y + 3 = -2x + 8 + 5 atau y + 3 = -2x + 8 - 5
y = -2x + 13- 3 atau y = -2x + 3 - 3
y = -2x + 10 atau y = - 2x
11. salah persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x-6y+1=0 yang tegak lurus garis 3x-y=0 adalah...
x² + y² - 2x - 6y + 1 = 0
P(a,b) = P(-1/2.A , -1/2.B) = P(-1/2.-2 , -1/2.-6) = P(1,3)
r² = a² + b² - C = 1² + 3² - 1 = 9
r = 3
3x - y = 0
m1 = 3
m2 = -1/3
y - b = m (x - a) +- r√(1 + m²)
y - 3 = -1/3 (x - 1) +- 3√(1 + (-1/3)²)
y - 3 = -1/3 (x - 1) +- 3√(9/9 + 1/9)
y - 3 = -1/3 (x - 1) +- 3. 1/3. √10
3y - 9 = -x + 1 +- 3√10
3y = -x + 10 +- 3√10
3y = -x + 10 + 3√10
3y = -x + 10 - 3√10
insyaallah benar
12. persamaan garis singgung lingkaran X2+Y2-2X-6Y-7=0 DITITIK YANG BERABSIS 5 ADALAH
Tentukan ordinat titik singung
Substitusi absis ke persamaan lingkaran
[tex]\displaystyle 5^2+y^2-2(5)-6y-7=0\\ 25+y^2-10-6y-7=0\\ y^2-6y-8=0\\ (y-4)(y-2)=0[/tex]
[tex]\displaystyle y=4\wedge y=2[/tex]
Diperoleh titik (5, 2) dan (5, 4)
Persamaan garis singung yang melalui titik (5, 2)
[tex]\displaystyle x(5)+y(2)+\frac{1}{2}(-2)(x+5)+\frac{1}{2}(-6)(y+2)+(-7)=0\\ 5x+2y-(x+5)-3(y+2)-7=0\\ 5x+2y-x-5-3y-6-7=0\\ 4x-y-18=0[/tex]
Persamaan garis singung yang melalui titik (5, 4)
[tex]\displaystyle x(5)+y(4)+\frac{1}{2}(-2)(x+5)+\frac{1}{2}(-6)(y+4)+(-7)=0\\ 5x+4y-(x+5)-3(y+4)-7=0\\ 5x+2y-x-5-3y-12-7=0\\ 4x-y-24=0[/tex]
13. salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y-10=0 yang sejajar dengan garis 2x-y+4=0
maaf kalau salah, semoga membantu :)
14. persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 + 2x - 4y - 5 = 0 dan tegak lurus garis 2x + 6y - 9 = 0 adalah?
Jawab:
lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r²
garis singgungnya bergradien m
y- b = m (x - a) ± r √(m² + 1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lingkaran x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0
x² + 2x + y² - 4y = 5
(x + 1 )² + (y - 2)² = 5 + 1² + 2²
(x + 1 )² + (y - 2)² = 10--> pusat (a, b) = (-1, 2) , r = √10
.
garis 2x + 6y - 9 = 0 --> m1 = -2/6 = - 1/3
garis singgung tegak lurusnya, maka m2 = - 1/m2 = 3
.
pergasing y- b = m (x - a) ± r √(m² + 1)
y- 2= 3(x + 1) ± √10 √(3² + 1)
y- 2= 3(x + 1) ± √10 √10
y- 2= 3(x + 1) ± 10
.
i) y- 2= 3(x + 1)+ 10
y - 2 = 3x + 3 + 10
y = 3x + 15
.
ii) y- 2= 3(x + 1) - 10
y - 2 = 3x + 3 - 10
y = 3x - 5
15. tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-4x+6y-12=0 melalui titik (7,-1)
Kalau ada yang ditanyakan tanya saja.tolong jawaban saya dikoreksi lagi
16. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 4x - 6y + 8 = 0 yang sejajar garis 2x + y + 5 = 0 adalah
y = -2x - 5
m = -2
y - 3 = -2 ( x + 2) ± ✓5 ✓4 + 1
y - 3 = -2x - 4 ± 5
y = - 2x - 4 + 5 + 3 atau y = -2x - 4 - 5 + 3
y = -2x + 4 atau y = -2x -6
17. rumus persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x-6y-10=0 yang tegak lurus 2x+y=3 adalah
[tex]m_a=\frac{-a_1}{b_1}\\m_a=\frac{-2}{1}\\m_a=-2\\\\m_am_s=-1\\-2m_s=-1\\m_s=\frac{1}{2}\\\\r=\sqrt{\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{4}b^2-c}\\r=\sqrt{\frac{1}{4}(2)^2+\frac{1}{4}(6)^2-(-10)}\\r=\sqrt{\frac{1}{4}(4)+\frac{1}{4}(36)+10}\\r=\sqrt{1+9+10}\\r=\sqrt{20}\\r=2\sqrt5\\\\y=mx\pm r\sqrt{1+m^2}\\y=\frac{1}{2}x\pm2\sqrt5\sqrt{1+(\frac{1}{2})^2}\\y=\frac{1}{2}x\pm2\sqrt{5(1+\frac{1}{4})}\\y=\frac{1}{2}x\pm2\sqrt{5(\frac{5}{4})}\\y=\frac{1}{2}x\pm2\sqrt{\frac{25}{4}}\\y=\frac{1}{2}x\pm2(\frac{5}{2})[/tex]
[tex]y=\frac{1}{2}x\pm5\\\boxed{2y=x\pm10}[/tex]
Maaf kalau salah
18. tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 - y2 - 4x - 6y = 0 yang tegak lurus garis 2x + 6y - 5 = 0
Pusat (2,3)
Jari-jari : Akar (2"+3"-0) = Akar 13
Gardien : -1/3
Karena Tegak Lurus mk Gradien mnjdi 3
Jadi, PGS Lingkarannya adlh :
y-3 = 3(x-2) plus minus Akar13.Akar(3"+1)
y-3 = 3x-6 plus minus Akar130
y = 3x-3 plus minus Akar130
19. Salah satu persamaan garis singgunglingkaran x2 + y2 + 2x - 6y +5=0 yang sejajargaris 2x - y + 7 = 0 adalah ...
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lingkaran.
2x - y + 7 = 0
m₁ = -2 / -1 = 2
m₁ = m₂ = 2
x² + y² + Ax + By + C = 0
x² + y² + 2x - 6y + 5 = 0
r = √(1/4 A² + 1/4 B² - C)
= √[1/4 (2)² + 1/4 (-6)² - 5] = √5
y + 1/2 B = m₂(x + 1/2 A) ± r √(1 + m₂²)
y + 1/2 (-6) = 2[x + 1/2 (2)] ± √5 √(1 + 2²)
y - 3 = 2x + 2 ± 5
y = 2x + 2 ± 5 + 3
y = 2x + 10 atau y=2x
Semoga Bermanfaat Ya Jadikan Jawaban Nya Yang Terbaik:)
20. persamaan garis singgung lingkaran x2+y2-2x+6y-15=0 yang tegak lurus garis 3x-4y+1=0 adalah
pusat, -1/2a, -1/2b
(1, -3)
r = √ [(a^2/4 + b^2/4) -c ]
= √ [ (4/4 + 36/4) +15 ]
= √ [ 1+9+15]
=√25 = 5
-4y = -1 -3x
y = 3/4x + 1/4
m1.m2 = -1
jadi gradien garis (m2) = -4/3
rumus persamaan singgungan baru
(y-b) = m (x-a) +- r√ (1+m^2)
y+3 = -4/3 (x-1) +- 5 √ (9/9+ 16/9)
y+3 = -4/3x + 4/3 +- 5(5/3)
3y +9 = -4x +4 +-25
1......3y+4x -5 +25 =0
3y +4x +20 =0
2......3y+4x -5 -25 =0
3y +4x -30 =0
0 Comments